Анатолий Александрович родился 5 мая 1905 года в деревне Топса Шенкурского уезда Архангельской губернии. Окончил Архангельский педагогический техникум в 1926 г. и работал в должности инспектора губернского отдела народного образования по делам несовершеннолетних. Затем работал учителем в Опытной школе при педтехникуме, преподавал военное дело в техникуме связи.

В июле 1939 года А. А. Гасконский был принят в Архангельский областной краеведческий музей на должность экскурсовода, а в январе 1940 года назначен заведующим отделом природы. Как писал Ю.П. Прокопьев: «Многие еще помнят музей «старый», на проспекте Павлина Виноградова, 100: два небольших двухэтажных каменных корпуса с садиком между ними, ботаническим коллекционным участком, возделанным руками Анатолия Александровича на груде щебня, где им были собраны и ухожены 40 древесно-кустарниковых пород и 200 видов травянистых растений, часто очень красивых и редких. На площади в несколько соток проводились увлекательные экскурсии в природу. Но главной заботой Гасконского стала постоянная экспозиция в музейных залах. Надо было создавать экспозицию, логичную по маршруту, подлинно научную по структуре и содержанию, насыщенную интересными экспонатами, с соответствующим уровнем культуры оформления».

Анатолий Александрович был настоящим музейным педагогом, хорошо знал, что школа недодает ученику, готовился к каждой экскурсии, рассказ свой варьировал, иногда импровизировал, свободно владея огромным фактическим материалом по всей чрезвычайно разветвленной тематике отдела. За свою жизнь Анатолий Александрович провел более 10 тысяч экскурсий, прочел сотни научно-популярных лекций, выезжал с группами студентов в лес и в поле на учебные экскурсии.

Ю.П. Прокопьев вспоминал: «Велико было влияние А. А. Гасконского на становление музейного дела в области. Работники районных, ведомственных, общественных и школьных музеев, краеведы и все любители природы могли всегда рассчитывать на квалифицированную, надежную консультацию. Обладая цепкой, тренированной памятью, Гасконский помнил всех, с кем однажды имел дело, вел обширную переписку».

Материалы сайта «Архангельский некрополь» http://arh-necropol.narod.ru/index/0-284